本文证明了关于Ｃ∞－字的导数的下列重要结果：对任意Ｃ∞－字ｗ，若ｗ２是Ｃ∞－字，则对任意的自然数ｋ，一定存在ｕ∈Σ使得Ｄｋ（ｗ２）＝Ｄｋ（ｗ）ｕＤｋ（ｗ），其中Σ＝｛Λ，１，２，１２，２１，１１，２２，１１２，２１１，２２１，１２２，１２１，２１２，１１２１，１２１１，１２１２，２１２１，２１１２，１２２１，１１２２，２２１１，１１２１１｝．这个结果对彻底解决沈传龙......

设Ｗ是一个Ｃ＾∞－字，且│Ｗ│〉３，若对一切满足│Ｄ＾ｋ（Ｗ）│〉１的自然数ｋ，都有Ｄ＾ｋ（Ｗ）的首末两个循环中至少有一个循环的长为２，则称Ｗ是一个弱偶Ｃ＾∞－字，本文讨论了弱偶Ｃ＾∞......

设H={u^2｜u^2∈C^∞}，则H由附表3唯一决定，所以｜H｜=46,由此可得：对任意非空C^∞-字w；w^3不是C^∞-字,这个结果肯定地解决了沈传龙，黄允宝（19......